Инкорпорирование ходов
Теперь естественно предположить, что если в игре существуют потенциальные ходы, модифицирующие игру, подобные угрозам, связывающим обязательствам и обещаниям, поддающиеся формальному анализу, то должна существовать возможность представить такие ходы в традиционной форме выбора стратегий с матрицей выигрышей изначальной игры, расширенной так, чтобы допускать выбор этих ходов.
Первый момент, который можно заметить, состоит в том, что обязательство, обещание или угроза обычно могут быть охарактеризованы способом, эквивалентным следующему: чтобы сделать один из этих ходов, игрок выборочно снижает некоторые из своих собственных выигрышей в матрице, причем делает это очевидным и необратимым образом. Именно к этому сводятся такие ходы. Мы можем также сказать, что игрок заранее и открытым образом выбирает стратегию для ответа на каждый вариант выбора другого; но здесь требуется не только выбор ответа. Игрок должен навлечь на себя штраф за то, что впоследствии сам на реализовал определенную стратегию своего ответа, выбранную им заранее. Навлечь на себя штраф за отказ следовать стратегии математически эквивалентно вычитанию суммы штрафа из выигрышей во всех ячейках, которые не соответствуют стратегии, выбранной таким образом.
В конкретном примере, строка обязуется выбрать ii, вычитая из собственных выигрышей, расположенных в первой строке, достаточно большое число (в показанном примере оно равно 5), чтобы сделать ы доминирующей стратегией, т.е. стратегией, которой она будет следовать вне зависимости от того, какой столбец выберет другой игрок. Результат образует матрицу. Можем ли мы теперь создать большую матрицу, которая представляет не только фактические выборы строк и столбцов в изначальной игре, но также и стратегии обязательств, угроз, обещаний и т.д.? Разумеется, как только мы определили, какие ходы имеются в распоряжении игроков, и их порядок. Возьмем простую игру, где Строка имеет возможность заранее, видимым для другого игрока образом принять связывающее обязательство на будущее, а Столбцу принадлежит первый ход в первоначалъной игре, т.е. он выбирает столбец перед тем, как Строка сделает окончательный выбор строки.