Стратегия конфликта

И наконец, задача 8 опять-таки логически сходна с задачей 4:16 долл. станет доступно двум людям, если они смогут написать заявки, которые в сумме не превысят этой величины. Однако институциональные условия являются дискриминационными: нашедший и потерявший деньги неравны в любом моральном или правовом смысле, поэтому раздел 50:50 вовсе не кажется очевидным. Предложение посредника обеспечивает единственный иной видимый сигнал, а его эффективность как координатора видна даже в округлении сумм до 11 и 5 долл., которое принимается всеми.
В каждой из этих ситуаций результат определяет нечто весьма произвольное: с точки зрения наблюдателя или участников это не обязательно «справедливый» результат. Даже раздел 50:50 является произвольным в том, что основан на чем - то вроде очевидной математической чистоты; и если он является «честным», так это только потому, что у нас нет конкретных данных, с помощью которых мы можем судить о его «нечестности», таких как происхождение денег, относительная степень нужды соперничающих претендентов, или любая другая потенциальная основа для моральных или правовых требований. В дележке денег, полученных похитителями в качестве выкупа, нет ничего особенно «честного», но математические свойства этой проблемы сходны с заданием 4.
Если мы спросим, что же определяет результаты всех этих случаев, ответ вновь будет — проблема координации. Каждая из этих задач требует координации действий ради взаимной выгоды, даже в случае, если имеет место соперничество по поводу различных вариантов совместных действий. Среди различных вариантов обычно всего один или очень немногие могут послужить координации. Возьмем, к примеру, случай «первого предложения» в задании 5. Сильнейшим аргументом в пользу буквы R становится риторический вопрос: «Если не R, то что? ». И нет ответа, столь очевидного, чтобы шанс на совпадение отличался от того, что дает случайность, даже если обе стороны не хотят выбирать R после первого же сделанного предложения. Чтобы проиллюстрировать значение этого тезиса, представьте, что ведущий счел, что первое предложение нарушило правила игры и решил запутать игроков, объявив, что их таблицы выигрышей меняются местами. Игрок А получит приз, предназначавшийся игроку В, а игрок В получит то, что предназначалось А по его таблице. Есть ли у того, кто первым предложил R, причина, чтобы изменить свой выбор? Или представьте, что ведущий объявил, что призы будут одинаковые по величине не зависимо от того, какая буква была выбрана, если оба игрока выбрали одну и ту же букву. Игроки все равно будут держаться R как единственного средства согласовать выбор. ЕСЛИ МЫ вернемся к началу игры и предположим, что первоначальное предложение буквы R не было сделано, то можно представить надпись на стене, гласящую: « При сом -нениях всегда выбирайте R — эта надпись видна всем игрокам и представляет собой средство координации выбора». Здесь мы вновь возвращаемся к мужу и жене в универмаге, чьи проблемы окажутся решены, когда они увидят приметную надпись: «Мы предлагаем всем потерявшимся встречаться у информационной будки в центре первого этажа». Те, кто оказался в подобной ситуации, не выбирают источник сигнала или его привлекательность относительно других, заметность которых также от них не зависит.

Если рассмотреть двух игроков, ведущих переговоры с целью уменьшения чувствительности их систем предупреждения в интересах взаимного сокращения В за счет меньших значений R, и предположить, что такое соглашение возможно, то не существует убедительного способа получить единственное решение без дальнейшего уточнения рамок торга. Если игра симметрична, я решение должно быть симметричным, т.е. если предмет переговоров состоит в общей для сторон паре значений R и В, то их результат должен состоять, как уже говорилось, в нулевом значении для переменных В, даже если 2? при этом тоже становится равным нулю, т.е. «никакой системы предупреждения». Если системы предупреждения должны быть идентичны, существует некоторое критическое значение разницы между базовыми вероятностями преднамеренного упреждающего нападения для двух человек (то есть между Аг и Ас), при превышении которого для достижения соглашения о ликвидации систем предупреждения потребовался бы побочный платеж.
Но в общем случае это становится широкой проблемой торга. Она даже шире, чем предлагается существующей формулировкой, так как игроки могут манипулировать не только значениями R и В, но и, разумеется, угрожать непосредственным нападением либо оперировать институциональными решениями, определяющими значения А.

5. Вам и вашему партнеру предлагается выбрать одну
из пяти букв: К, G, W, L, и R. Выбрав одну и ту же букву,
вы получаете призы. Выбрав разные буквы, вы не получите
ничего. Призы зависят от того, какую букву вы выберете,
но призы неодинаковы для каждого из партнеров, и буква,
которая даст вам самый большой приз может быть, а может
и не быть самой выгодной для него. Для вас список призов
выглядит следующим образом:
К 4 долл.
L 2 долл.
G 3 долл.
R 5 ДОЛЛ.
W 1 долл.
Вы не знаете, как выглядит список призов для вашего партнера. Вы начинаете игру, предложив ему букву R, так как она самая «дорогая». До того, как ваш партнер сможет вам ответит, вмешивается судья и сообщает, что по условиям игры не предполагалось, что вы будете иметь право общаться друг с другом, и что любая дальнейшая попытка коммуникации будет наказываться дисквалификацией обеих сторон. Вы можете просто написать одну из букв и надеяться, что другой выберет ту же самую букву. Какую букву вы выберете? (Альтернативная формулировка для игры за другую сторону:
К 3 долл.
L 5 долл.
G 1 долл.
R 2 долл.
W 4 долл.
Ваш партнер, прежде чем связь между вами была прервана, выбрал R.)
6. На карте, сходной с той, что приведена на рис. 7, бук
вами X и Х отмечено местоположение двух отрядов противоборствующих сторон. Командир каждого отряда желает захватить как можно большую территорию и знает, что другой хочет того же. Каждый должен послать свой отряд с приказом занять намеченный рубеж и сражаться в случае сопротивления. Когда отряды направлены, результат зависит только от того, какие рубежи приказали занять оба командира. Если территории, которые приказано занять, где - то перекрывают друг друга, то войска вынуждены буду вступить в бой, что невыгодно обеим сторонам. Если отряды займут позиции, оставляющие между ними незанятую территорию, ситуация будет признана нестабильной, и столкновение станет неизбежно. Столкновения можно избежать, лишь если отрядам прикажут занять один и тот же рубеж, или рубежи, между которыми практически не останется ничейной территории, т.е. рубежи, между которыми нет пустого пространства. В случае если обе стороны успешно займут каждая свою область, преимущество будет за той стороной, чья область ценнее в отношении земли и сооружений. Вы командуете отрядом Ч (Х). Отметьте на карте рубеж, занять который вы пошлете свой отряд.
7. Ежегодный доход игроков А и В составляет соответственно 100 и 150 долл. Они извещены относительно доходов друг друга, а также о том, что они должны начать уплату налогов, в общей сумме составляющих 25 долл. Если они достигнут согласия, то смогут разделить ежегодную сумму налога между собой так, как им будет угодно. Но они должны достичь соглашения в отсутствие коммуникаций между собой: каждый запишет долю налога, которую он предлагает уплатить, и, если эти доли в сумме составят 25 долл. или больше, каждый заплатит то, что он предложил. Если предложенные доли составят сумму меньше 25 долл., каждый должен будет уплатить полную сумму налога в 25 долл., и сумма переплаты достанется налоговому инспектору. Если вы представляете А (или В), сколько вы предложите уплатить?
8. Некто А теряет деньги, а В находит их. По правилам, принятым в этом здании А не может получить деньги, пока не согласится выплатить соответствующее вознаграждение, а В не может ничего оставить себе, если не договорится с А. Если договоренность не будет достигнута, деньги отойдут хозяину дома. Речь идет о сумме в 16 долл., и А предлагает награду в 2 долл. Но В отказывается, требуя себе половину найденных денег. Следует спор, в который вмешивается представитель хозяина и настаивает, чтобы каждый, не имея связи с другим, написал заявление. Если суммы заявлений вместе составят 16 долл. или меньше, каждый получит то, на что он претендует, а если заявленные суммы превысят 16 долл., то деньги будут конфискованы в пользу хозяина. Пока все трое размышляют над ситуацией, появляется известный и уважаемый посредник и предлагает помочь. Он говорит, что не может участвовать ни в каких переговорах, но может сделать «справедливое предложение». Обращаясь к А, он говорит: «Полагаю, что в этих обстоятельствах было бы разумным разделить деньги в пропорции 2:1, чтобы их владелец получил 2/3 суммы, а тот, кто нашел деньги, — Я/3 суммы, округлив суммы соответственно до 11 и 5 долл. Я сделаю такое же предложение вашему противнику». Не ожидая ответа, он обращается к нашедшему деньги В и повторяет то же утверждение, сообщив, что предложение владельцу денег уже сделано. Затем он, не ожидая ответа, уходит. Вы играете за А (или В) — какую сумму вы укажете в заявлении?

Теперь естественно предположить, что если в игре существуют потенциальные ходы, модифицирующие игру, подобные угрозам, связывающим обязательствам и обещаниям, поддающиеся формальному анализу, то должна существовать возможность представить такие ходы в традиционной форме выбора стратегий с матрицей выигрышей изначальной игры, расширенной так, чтобы допускать выбор этих ходов.
Первый момент, который можно заметить, состоит в том, что обязательство, обещание или угроза обычно могут быть охарактеризованы способом, эквивалентным следующему: чтобы сделать один из этих ходов, игрок выборочно снижает некоторые из своих собственных выигрышей в матрице, причем делает это очевидным и необратимым образом. Именно к этому сводятся такие ходы. Мы можем также сказать, что игрок заранее и открытым образом выбирает стратегию для ответа на каждый вариант выбора другого; но здесь требуется не только выбор ответа. Игрок должен навлечь на себя штраф за то, что впоследствии сам на реализовал определенную стратегию своего ответа, выбранную им заранее. Навлечь на себя штраф за отказ следовать стратегии математически эквивалентно вычитанию суммы штрафа из выигрышей во всех ячейках, которые не соответствуют стратегии, выбранной таким образом.
В конкретном примере, строка обязуется выбрать ii, вычитая из собственных выигрышей, расположенных в первой строке, достаточно большое число (в показанном примере оно равно 5), чтобы сделать ы доминирующей стратегией, т.е. стратегией, которой она будет следовать вне зависимости от того, какой столбец выберет другой игрок. Результат образует матрицу. Можем ли мы теперь создать большую матрицу, которая представляет не только фактические выборы строк и столбцов в изначальной игре, но также и стратегии обязательств, угроз, обещаний и т.д.? Разумеется, как только мы определили, какие ходы имеются в распоряжении игроков, и их порядок. Возьмем простую игру, где Строка имеет возможность заранее, видимым для другого игрока образом принять связывающее обязательство на будущее, а Столбцу принадлежит первый ход в первоначалъной игре, т.е. он выбирает столбец перед тем, как Строка сделает окончательный выбор строки.

Первоначально в распоряжении Строки, которой принадлежит второй ход, имеются четыре стратегии. Она может выбрать i, или ii, безотносительно выбора столбца; или сыграть строкой i в ответ на столбец I и строкой и в ответ на столбец II; сыграть строкой р в ответ на столбец I и строкой I в ответ на столбец П. Строка имеет возможность принять обязательство, и это значит, что она может первой сделать выбор, относительно которого она принимает безотзывное обязательство, и к каждому из этих первых выборов она может присоединить любую из четырех упомянутых стратегий для определения окончательного хода. Например, она может принять обязательство н и сыграть ы безотносительно столбца; она может принять обязательство ы и сыграть i безотносительно столбца; она может принять обязательство ы и сыграть i в ответ на столбец I, и ы в ответ на столбец II; или принять обязательство и и сыграть И в ответ на столбец I, и i в ответ на столбец П. Всего у Строки имеется двенадцать стратегических комбинаций.
В распоряжении Столбца восемь стратегических комбинация: для любого из трех случаев (т.е. для случаев, если Строка возьмет обязательство i, Строка возьмет обязательство р или Строка не примет никаких обязательств) у него имеется два хода, т.е. ходы I и П.
Если расположить эти стратегии в матричной форме, получим матрицу. Эта матрица 12x8 представляет молчаливую («некооперативную») игру, которая соответствует частным решениям игроков по поводу того, как играть первоначальную игру. Например, восемь стратегий, имеющихся в распоряжении Столбца, можно рассматривать как восемь возможных различных наборов полных инструкций, которые он может дать агенту, который затем будет играть за него первоначальную игру, т.е. то, в которой он выбирает одну из двух колонок, в зависимости от того, какое обязательство примет на себя Строка (и примет ли вообще). От того, что теперь каждый игрок, как предполагается, будет играть расширенную молчаливую игру, никто из них ничего не теряет, поскольку то, было бы адаптацией одного из игроков к предшествующим ходам другого, теперь полностью учитывается в подробном изложении стратегий расширенной версии игры. Стратегии, имеющиеся в ней, и есть стратегии ответа или адаптации.

Таков способ, с помощью которого решение исходной игры с последовательными ходами обнаруживается в статической игре («без совершения ходов» или с одновременным молчаливым выбором). Это решение достигнуто путем отбрасывания доминируемых стратегий, при том что критерий доминирования применяется на каждом этапе только к неотброшенным стратегиям. Представляется, что такова общая форма решения расширенной молчаливой игры соответствующей игре с последовательными ходами, когда последняя имеет определенное решение. Вычеркивание строк и столбцов можно фактически отождествить с процессом, при котором сначала вычисляется рациональный последний ход для всех возможных наборов предыдущих ходов, затем, зная какой последний ход последует в ответ на каждый предпоследний ход, рассчитывается наилучший предпоследний ход для всех возможных наборов предыдущих ходов и т.д., до определения наилучшего первого хода игры.
Рассмотрение того, как различные виды тактики, вроде угроз, обязательств и обещаний могут быть включены в расширенную абстрактную «сверхигру» (игру в «нормальной форме»), поучительно и доставляет интеллектуальное удовольствие. Несмотря на это, следует подчеркнуть, что этим приемам нельзя научиться посредством изучения игр, которые уже приведены в нормальную форму. Объекты нашего изучения, т.е. те виды тактики, вместе со структурами коммуникации и принуждения, от которых они зависят, а также распределение ходов во времени, исчезают в тот момент, когда игра принимает нормальную форму. Мы же нуждаемся в теории, систематизирующей изучение различных универсальных компонентов, составляющих структуру игровых ходов. Излишне абстрактная модель их не учитывает.
Матричное представление последовательной игры помогает подчеркнуть, однако, что формальная «определенность» игр, решаемых тактическими шагами, не лишает их характера стратегических игр. Угроза «побеждает» и определяет исход лишь благодаря тому, что побуждает одного игрока делать выбор в пользу другого. Другой игрок сохраняет изначальную свободу выбора, и его выбор по-прежнему зависит от предвосхищения им финального выбора того, кто угрожает. Первый выбор угрожающего — угрожать или нет — зависит, таким образом, от того, что он думает о предположениях угрожаемой стороны о том, что сделает угрожающий. Игра остается игрой взаимных ожиданий. Угроза, как и безусловное обязательство, как более широкое понятие «функции реагирования», когда в распоряжении имеется несколько вариантов действия, срабатывает через ограничение ожиданий другого игрока посредст -вом манипуляции своими собственными стимулами.

Разумеется, логически вытекающий из этого принцип состоит в том, что первоначальная матрица выигрышей показывает значения выигрышей одного из игроков, уменьшенные по тому же образцу, что и значения, которые игрок намеренно уменьшает, применяя ведущий к победе стратегический ход: он просто выигрывает без необходимости делать в открытую такие шаги. (Этот момент в виде графика проиллюстрирован в конце предыдущих статей и характеризуется там как абстрактный пример принципа, состоящего в том, что в торга слабость может обернуться силой.) Вероятно, не существует ни одного принципа теории игр, столь же ярко характеризующего игру со смешанными мотивами, как принцип, согласно которому ухудшение некоторых или даже всех потенциальных исходов для конкретного игрока без улучшения какого-либо из них, может оказаться явно — и даже в значительное мере — выгодно для игрока, который, на первый взгляд, поставлен в столь неблагоприятное положение. Это объясняет, отчего достаточно серьезное и гарантированное наказание за выплату шантажисту может защитить потенциальную жертву, отчего сжигание оставшихся позади мостов перед лицом противника может подорвать его дух и вызвать его отступление или почему в прежние времена дама бросала вызов тем, кто разыскивает некоторую вещь, надменно пряча ее на своей груди.

Поскольку суть стратегической игры заключается в зависимости целесообразного выбора действий каждого участника от ожиданий того, что сделает другой, будет полезно определить «стратегический ход» следующим образом: стратегический ход есть то, что влияет на выбор другого лица так, чтобы этот выбор был благоприятен для стороны, его сделавшей, путем воздействия на ожидания другого лица о поведении того, кто делает этот ход. Участник ограничивает выбор партнера путем накладывания ограничения на свое собственное поведение. Цель [стратегического хода] состоит в том, чтобы установить способ поведения (включая реакции, обусловленные поведением другого) , который ставит перед другим игроком простую задачу максимизации, решение которой оптимально для первого, убедительно сообщить об этом другому игроку и разрушить его возможности сделать то же самое.
Вероятно, не существует более поразительного отличия, игры со смешанными мотивами от игры чистого конфликта (с нулевой суммой), чем значимость того, обнаружил ли противник твою стратегию и принял ли ее во внимание. Едва ли в игре с нулевой суммой есть нечто столь точно характеризующее ее дух, чем важность «не быть раскрытым» и использование такого способа решения, который защищен от дедуктивного предвидения другим игроком31. Вряд ли найдется лучший способ кратко охарактеризовать стратегическое поведение в игре со смешанными мотивами, нежели преимущество, заключающееся в принятии линии поведения, которую другая сторона сочтет само собой разумеющейся.
Конечно, для игрока то в игре с нулевой суммой может оказаться преимуществом то, что противоположная сторона твердо уверена, что он выбрал определенную линию игры, но только в том случае, если это его мнение ошибочно. В игре с непротивоположными интересами выгода состоит в том, чтобы передать правду о собственном поведении, если, конечно, игроку удалось ограничить собственное поведение линией, которая ведет к победе, если ее предвидит другой.
Другой парадокс игры со смешанными мотивами состоит в том, что истинное неведение может принести игроку пользу, если оно распознано и учтено его противником. Этот парадокс, возникающий и в проблеме координации, и при устойчивости к угрозе, не имеет аналога в играх с нулевой суммой. Опять же, в играх с нулевой суммой и полной информацией между рациональными игроками право первого хода никогда не является преимуществом (на языке фон Неймана и Моргенштерна это называется «играть в минорантную игру» ), а в играх со смешанными интересами это может принести выгоду.

В предшествующем обсуждении предлагаются несколько выводов о методологии, приемлемой для изучения игр торга. Один из них состоит в том, что нельзя позволить математической структуре выигрышей доминировать над анализом. Второй, несколько более общий, гласит, что излишняя абстрактность несет в себе опасность: мы меняем характер игры, когда резко меняем объем содержащихся в ней контекстуальных деталей или исключаем такие усложняющие факторы, как неопределенность игроков относительно систем ценностей друг друга. Именно контекстуальные детали зачастую могут привести игроков к открытию устойчивых или, по крайней мере, взаимно неразрушительных исходов. Возвращаясь к приведенному ранее примеру, способность Холмса и Мориарти выйти на одной и той же станции может зависеть от присутствия в проблеме чего-то иного, нежели формальная структура. Это может быть нечто, относящееся к самому поезду, или к станции, или к к их личному опыту или к тому, что они услышали из громкоговорителя, когда поезд остановился. И хотя может оказаться затруднительным сформулировать научное обобщение по поводу того, что служит их потребности в координации, нам следует признать, что существуют виды объектов, определяющих исход, которые абстрактный анализ может рассматривать как детали, не имеющие отношения к делу.
Третий вывод особенно применим там, где средства обеспечения коммуникации далеки от совершенства, где существует неустранимая взаимная неопределенность относительно систем ценностей или возможных вариантов стратегий, и особенно если результат должен быть достигнут при помощи последовательности шагов или маневров. Он состоит в том, что существенно важная часть изучения игр со смешанными мотивами является эмпирической. Это означает не только то, что действия людей в играх с непротивоположными интересами, и особенно в играх, слишком сложных для решения путем применения чистого интеллекта, являются эмпирической проблемой. Это более сильное утверждение, и оно заключается в следующем: чисто аналитическими средствами, т.е. на основе априорных суждений невозможно вывести принципы, пригодные для успешной игры, т.е. стратегические принципы или суждения нормативной теории.

В игре с нулевой суммой аналитик имеет дело лишь с одним центром сознания, с единственным источником решений. Верно, что у каждого из двух игроков собственное сознание, но минимаксная стратегия делает ситуацию такой, что она подразумевает два абсолютно односторонних решения. Между этими игроками не должно проскочить ни искры признания, не требуется совпадения воли и желаний сторон, не должен просочиться ни один намек, нет ни одного впечатления, образа или понимания, которые можно было бы сравнивать. Нет никакого социального восприятия. В отличие от этого в игре с непротивоположными интересами два или более центра сознания находятся в существенной зависимости друг от друга... Нечто должно быть сообщаемо, и между игроками должна проскакивать по крайней мере искра понимания. Существует общая потребность социальной активности, пусть элементарной, рудиментарной или неявной; оба игрока до некоторой степени зависят от успеха их социального восприятия или взаимодействия. Даже два полностью изолированных индивида, играющих друг с другом при полном молчании и не знакомых друг с другом, должны молчаливо достигнуть некоторого взаимопонимания.
Следовательно, не существует способа, посредством которого аналитик может воспроизвести полный процесс принятия решения, ретроспективно или аксиоматическим методом. Не существует способа построить модель взаимодействия двух или более центров решений так, чтобы поведение и ожидания этих центров решений были выводимы с помощью чисто формальной дедукции. Аналитик может вывести решения единственного рационального разума, если ему известен критерий, управляющий решением, но он не может посредством чисто формального анализа сделать заключение о том, что происходит между двумя центрами сознания. Чтобы проверить это, понадобятся как минимум два человека. (Этим могут заняться два аналитика, но лишь если они будут использовать себя в качестве участников эксперимента.) Улавливание намека радикальным образом отличается от дешифровки формальной коммуникации или решения математической задачи. Оно подразумевает обнаружение сообщения, помещенного в контекст тем, кто полагает, что он разделяет с получателем этого сообщения некие впечатления или ассоциации. Невозможно в отсутствие эмпирических доказательств вывести, какое понимание может возникнуть в игре непротивоположными интересами, в которой используются маневры, так же как нельзя доказать с помощью чисто формальной дедукции, что та или иная шутка обязательно будет вызывать смех.