Стратегия конфликта

Теперь естественно предположить, что если в игре существуют потенциальные ходы, модифицирующие игру, подобные угрозам, связывающим обязательствам и обещаниям, поддающиеся формальному анализу, то должна существовать возможность представить такие ходы в традиционной форме выбора стратегий с матрицей выигрышей изначальной игры, расширенной так, чтобы допускать выбор этих ходов.
Первый момент, который можно заметить, состоит в том, что обязательство, обещание или угроза обычно могут быть охарактеризованы способом, эквивалентным следующему: чтобы сделать один из этих ходов, игрок выборочно снижает некоторые из своих собственных выигрышей в матрице, причем делает это очевидным и необратимым образом. Именно к этому сводятся такие ходы. Мы можем также сказать, что игрок заранее и открытым образом выбирает стратегию для ответа на каждый вариант выбора другого; но здесь требуется не только выбор ответа. Игрок должен навлечь на себя штраф за то, что впоследствии сам на реализовал определенную стратегию своего ответа, выбранную им заранее. Навлечь на себя штраф за отказ следовать стратегии математически эквивалентно вычитанию суммы штрафа из выигрышей во всех ячейках, которые не соответствуют стратегии, выбранной таким образом.
В конкретном примере, строка обязуется выбрать ii, вычитая из собственных выигрышей, расположенных в первой строке, достаточно большое число (в показанном примере оно равно 5), чтобы сделать ы доминирующей стратегией, т.е. стратегией, которой она будет следовать вне зависимости от того, какой столбец выберет другой игрок. Результат образует матрицу. Можем ли мы теперь создать большую матрицу, которая представляет не только фактические выборы строк и столбцов в изначальной игре, но также и стратегии обязательств, угроз, обещаний и т.д.? Разумеется, как только мы определили, какие ходы имеются в распоряжении игроков, и их порядок. Возьмем простую игру, где Строка имеет возможность заранее, видимым для другого игрока образом принять связывающее обязательство на будущее, а Столбцу принадлежит первый ход в первоначалъной игре, т.е. он выбирает столбец перед тем, как Строка сделает окончательный выбор строки.

Передача доказательств. «Коммуникация» подразумевает нечто большее, чем передача сообщений. Чтобы передать угрозу, нужно сообщить о принятии сопутствующего ей связывающего обязательства ее осуществления, и то же самое справедливо, если нужно передать обещание. Чтобы сообщить об обязательстве, требуется нечто большее, чем словесная коммуникация. Нужно сообщить доказательство того, что такое обязательство существует. Это может означать, что передать угрозу можно только в том случае, если дать угрожаемой стороне возможность увидеть нечто своими глазами или если можно найти предмет, подтверждающий подлинность определенных утверждений. Можно отослать почтой подписанный чек, нельзя продемонстрировать по телефону подлинную подпись на чеке. Молено показать заряженное оружие, но для доказательства того, что оно заряжено, одних слов недостаточно. С точки зрения теории игр, парижская пневмопочта отлична от телеграфа, а телевидение отличается от радио. (Одной из функций посредника может быть аутентификация заявлений, которые игроки делают друг другу. К примеру, система идентификационных кодов позволяет людям совершать денежные операции устно по телефону, где получатель удостоверяется при помощи банковского кода, что на другом конце провода действительно банк, гарантирующий ему, что плательщик был идентифицирован кодом и что транзакция выполнена.) Важность и трудность передачи доказательств иллюстрирует предложение президента Эйзенхауэра об «открытом небе» и другие предложения относительно нестабильной ситуации, вызванной взаимными опасениями внезапного нападения. Лео Сцилард даже указал на парадокс, состоящий в том, что может быть желательным предоставлять иностранным шпионам неприкосновенность, а не преследовать их по суду, так как они служат единственным средством, при помощи которого враг может получить убедительное свидетельство важной истины, что мы не ведем никаких приготовлений к осуществлению внезапного нападения.
Интересно заметить, что сама политическая демократия зависит от игровой структуры, в которой передача доказательств невозможна. Что такое избирательный бюллетень для тайного голосования, как не устройство, отнимающее у избирателя возможность продать свой голос? То, что лишает его такой власти — не просто секретность, но принудительная секретность. Он не только может голосовать тайно, но и обязан делать это тайно, чтобы система работала. Он должен быть лишен любых средств, которые могли бы свидетельствовать о том, как он голосовал. И он лишен не только актива, который можно было бы продать: он лишен возможности быть запуганным. Его сделали неспособным удовлетворять требования шантажистов. Может не существовать предела насилию, которым ему можно было бы угрожать, если он действительно свободен отдать за свой голос в обмен на что-либо, потому что угроза насилием в любом случае не будет выполнена, если она достаточно велика, чтобы запугать его. Но если голосующий бессилен доказать, что он поддался угрозе и выполнил требуемое, то и он, и те, кто ему угрожает, знают, что любое наказание не будет связано с тем, как он фактически проголосовал. И угроза, будучи бесполезной, не может быть применена.

Любопытным случаем молчаливой и асимметричной коммуникации является автомобилист на оживленном перекрестке, знающий, что движение регулирует полицейский. Если автомобилист видит жесты полицейского, причем тому очевидно, что он их видит, и игнорирует их, то он проявляет неподчинение, и у полицейского появляются и стимул, и обязательство выписать ему штраф. Если автомобилист избегает смотреть на полицейского, не может видеть его сигналов и игнорирует указания, которых он не видит, направляясь по неверному пути, полицейский может счесть его бестолковым, но у него появляется лишь небольшой стимул для выписки штрафа и не появляется никакого обязательства. С другой стороны, если водитель очевидно опознал указания и не повиновался им, полицейскому выгоднее его «не заметить», иначе честь мундира заставит его оставить неотложное дело и остановить водителя, чтобы выписать штраф. Дети весьма умело избегают родительского предупреждающего взгляда, зная, что если встретят его, то родитель обязан наказать непослушание; равным образом взрослые умело не спрашивают разрешения, которого, как они подозревают, не последует, зная, что явный запрет — более строгая санкция, обязывающая запрещающего принять меры к нарушителю.
Действенность коммуникационной структуры может зависеть от видов рациональности, приписываемой игрокам. Это можно проиллюстрировать на примере игровой ситуации, описываемой поговоркой «поймать медведя за хвост». Минимальное требование для достижения эффективного исхода состоит в том, чтобы медведь был способен брать обещания, обеспеченные санкцией, и передавать достоверное свидетельство того, что он связал себя таким обязательством под страхом наказания либо маневра, который разрушит его возможность неподчинения (вроде вырывания его зубов и когтей). Но если рациональность медведя ограничена таким образом, что он способен к рациональному и непротиворечивому выбору из альтернатив, которые он воспринимает, но не способен находить решение в игре — т.е. не способен интроспективно определить выборы, которые сделал бы партнер — то коммуникационная система должна позволить ему получать сообщения партнера. В этом случае партнер должен сформулировать предложение (выбор) для медведя и сообщить ему это, с тем, чтобы медведь мог ответить согласием принять обещание (теперь, когда он видит, каким является «решение») и передать своему партнеру надежное доказательство этого.

В этом случае Строка получает ожидаемый выигрыш 0,5.
Если Строка установит р (т.е. вероятность того, что она выберет ii) немного выше, чем , она получит самое большое из возможных ожидаемых значений, которые только совместимы с выбором I Столбцом. (Если выигрыш Столбца в левой нижней ячейке отличен от нуля, скажем, он равен 0,5 или — 0,5, то формула для оптимального значения р
несколько изменится.) Если выигрыш Строки в левой нижней ячейке равен — 1, то ни одно обязательство шанс вероятностью выбора ii выше, чем 50% не сработает. А если этот выигрыш будет меньше или равен —X, то не сработает
никакое сочетание вероятностей i и ii; любого сочетание с достаточно большим р, чтобы побудить второго игрока к выбору столбца I, будет слишком велико, чтобы принести Строке положительное ожидаемое значение выигрыша.
Есть и другая причина для принятия дробного обязательства. В только что обсуждавшемся случае, именно предпочтение Строкой верхней ячейки столбца I вело ее к необходимости выбора минимально возможного р. На рис. 18 мотивы именно Столбца требуют того, чтобы был шанс выбора строки i, т.е. дробного значения р. В этом случае твердое обязательство выбора ы Строкой побуждает Столбца выбрать II, а твердое обязательство выбора i побуждает Столбца выбрать I. Полное отсутствие обязательств предоставляет выбор Столбцу, предпочитающему II, а угроза выбрать i, если только Столбец не выберет I, станет неэффективной, если только Строка не пообещает воздержаться от выбора ii. Во всех этих случаях с «чистыми стратегиями» Строка завершает игру с выигрышем 2. Однако она может улучшить положение, приняв смешанное обязательство, поскольку и Строку, и Столбца привлекает столбец I, и несогласие возникает только из-за выбора Строки в этом столбце. Если Строка предложит Столбцу шанс 50:50 между строками i и И, Столбец получает ожидаемый выигрыш 2 в первой колонке и 1,5 во второй и выбирает первый вариант. Это дает Строке ожидаемый выигрыш 2,5. Так как для Строки предпочтительна строка ii, она желает наивысшей вероятности для этой строки, совместимой с потребностью обеспечить предпочтение Столбцом варианта I. То есть Строка желает наивысшего значения р, для которого (в матрице):
Это специфическое смешанное обязательство можно назвать комбинацией, объединяющей дробную угрозу и дробное обещание. Строка фактически «угрожает» относительно высокой вероятностью выбора i, в случае если Столбец выберет II, и «обещает» этот выбор, если Столбец выберет I.
Строка может добиться еще большего, если сможет сделать так, что величина р будет обусловлена выбором Столбца. Любая вероятность строки н вплоть до 0,75, при условии выбора столбца I, является достаточным стимулом, если Строка гарантированно предпримет ответные меры за столбец II выбором строки i. Но если Строка ограничена тем, что ее угроза не должна быть более жесткой, обещание — благоприятным (т.е. если она должна приписать одну и ту же вероятность и угрозе, и обещанию) — то верхний предел эффективного значения 7Г равен 0,6 с ожидаемым выигрышем для Строки 2,6 (и для Столбца 1,6). Если существует отдельное значение р для обещания, то верхний предел его равен 0,75 при ожидаемом выигрыше Строки 2,75 (и лишь 1,0 для Столбца).

Но в этом отношении обещание отличается от угрозы. Различие состоит в том, что обещание обходится дорого в случае его успешности, а угроза обходится дорого в случае ее неудачи. Успешная угроза есть та, которая не исполнена. Если я обещаю больше того, чем нужно для стимулирования, и обещание срабатывает, то я плачу больше, чем это необходимо. Но «слишком большая угроза» будет скорее излишней, чем дорогостоящей. Если я угрожаю разнести нас обоих в клочки, когда было бы достаточно пригрозить общим дискомфортом, вы все же вероятно подчинитесь, и эта ошибка не будет стоить мне ничего, поскольку мне не придется ни причинять нам неудобства, ни убивать нас. Если все, что у меня есть — это граната, которой я мог бы взорвать вас и себя, но вместо этого я хотел бы обойтись угрозой применения слезоточивого газа, то я мог бы «уменьшить» гранату до слезоточивой шашки, угрожая соответствующей долей вероятности того, что граната взорвется и убьет нас обоих, если вы откажетесь подчиниться. Но потребность в такой рандомизации не столь очевидна, как в случае обещания, где любой избыточный размер обещания означает соответствующие потери.
Масштабы угрозы могут стать проблемой, если для того, чтобы выдвинуть эту угрозу, нужны определенные средства, приобретение которых связано с издержками, и если угроза стоит тем дороже, чем она больше. Если достаточно угрозы применения слезоточивого газа и нет нужды утро -жать взрывом, и если шашка со слезоточивым газом дешевле обычной гранаты, и если я должен показать ее, чтобы сделать угрозу убедительной, то лучше угрожать более дешевым слезоточивым газом. Но если гранаты дешевле, то стимулы изменятся. Для многих угроз, представляющих интерес, наибольшими издержками является риск того, что их придется исполнить, а «затраты» на них в обычном смысле не является решающим фактором.

Посредники также могут служить средством, при помощи которого рациональные игроки имеют возможность на время отложить некоторые свои рациональные способности. Посредник может прервать определенные виды коммуникации, в то же время блокируя определенные благоприятные для памяти условия. (В этом отношении он выполняет функцию, которая может быть воспроизведена компьютером.) Он может, к примеру, сравнивать предложения сторон, делая заявления об их совместимости, но не открывая сторонам эти предложения. Он выступает в роли устройства для просмотра, которое может скрыть часть введенной в него информации. Он делает возможными некоторые ограниченные сравнения, которые недоступны умам сторон, так как ни один участник игры не может убедительным образом связать себя обязательством забыть что-либо.
Трудность достоверного отречения от некоего знания, которое человек получает левой рукой в то время, как активно ищет его правой рукой, убедительно иллюстрируют усилия одной части правительственных органов получить точные данные о доходах для статистических программ, в то время как другая часть того же правительственного аппарата собирает те же данные, чтобы обложить на их основе налогами или преследовать по суду за уклонение от уплаты налогов. Правительства полагают важным изыскать способы, которые гарантировали бы, что статистическое ведомство, для которого на первом месте стоит получение информации, не станет выдавать эту информацию налоговому ведомству, чтобы иметь возможность получить эту информацию первоначально. Аналогичным случаем доверия явному посреднику можно считать то, что компании передают статистическому бюро коммерческие тайны, которые бюро обязуется уничтожить, «растворив» индивидуальные данные в расчетных суммах и средних, которые будут обнародованы к выгоде сотрудничающих компаний; или пример служб общественного мнения, которые скрывают потенциально способные поставить в неловкое положение индивидуальные данные о политических или сексуальных пристрастиях, публикуя лишь агрегированные показатели. Использование посредников для предотвращения идентификации представляется обычной тактикой, когда покупатель с большими ресурсами полагает, что он сможет купить задешево картину или право прохода через чужую землю, если собственник не будет знать, кто именно интересуется покупкой.
Посредник может обратиться в арбитра, если игроки сделают необратимый шаг по передаче ему права окончательного решения. Но арбитражные соглашения должны быть такими, чтобы их выполнение было обеспечено сознательно навлекаемым на себя игроками риском, наделением третейского судьи властью наказывать или наделением его чем-то таким, что делает его систему ценностей дополнительной (комплементарной) по отношению к их системам. В свою очередь игроки должны быть способны доверять ему или взять с него обещание, обеспеченное санкцией. Но в любом случае арбитр увеличивает число средств обеспечения исполнения обещаний: два человека, не доверяющие друг другу, могут найти третье лицо, которому они оба верят, и отдать ему все карты в руки.

Институт заложников — древний метод, который заслуживает изучения с помощью теории игр, как и практика пить вино из одного бокала или встреч гангстеров в местах настолько людных, что ни одна сторона не смогла бы скрыться, пойди она на убийство другой. Сообщается, что наркоторговцы используют только наркоманов в качестве агентов или работников, — довольно очевидный пример одностороннего заложничества.
Вероятно, можно было бы прибегнуть к обмену достаточно большим количеством населения между ненавидящими друг друга нациями или к заключению соглашения о размещении правительственных органов этих стран соседних кварталах города, расположенного на изолированном острове, если обе стороны уже отчаялись избежать взаимного истребления наций. Принципиальный недостаток обмена заложниками при условии рационального поведения сторон состоит во взаимной непознаваемости системы ценностей другой стороны, на что мы обращали внимание ранее. Король, посылающий дочь в заложники ко двору своего врага, тем самым может и не уменьшить его опасения, что отец заложницы не любит свою дочь. Вероятно, мы бы могли гарантировать русским, что внезапного нападения американцев не будет, имей мы эквивалент «года за границей» на уровне детских садов: если каждый пятилетний американец пойдет в детсад в России — в американское учреждение, выстроенное для этой цели и предназначенное единственно для содержания «заложников», а не для культурного обмена, и если каждая ежегодно сменяющаяся группа прибывала бы до того, как уедут «выпускники», не было бы ни малейшего шанса, что Америка когда-либо начнет атомную войну с Россией. Но мы не можем быть совершенно уверены в том, что все это совершенно уверит в этом русских. Мы также не можем быть абсолютно уверены в том, что подобная программа на взаимных началах стала бы сильным средством сдерживания для русского правительства: к сожалению, даже если бы русское правительство было связано страхом навредить русским детям, убедить в этом нас почти невозможно. Однако во многих ситуациях, связанных с опасностью внезапного нападения, одностороннее обещание лучше, чем ничего, а идея заложников может быть достойна рассмотрения, даже если симметричный обмен не кажется реализуемым.
Идея заложника логически тождественна представлению, что соглашение о разоружении между главными державами могло бы быть более действенным (и, возможно, лучше поддаваться техническому контролю), если бы оно касалось оборонительных видов оружия и структур. Отказаться от защиты означает фактически сделать заложником все население своей страны, не утруждая себе «физической» передачей его в чужие руки. Таким образом, мы можем отдать наших детей на милость русским и получить такую же власть над русскими детьми, не перемещая их в пространстве, без огромных неудобств и без нарушения конституционных прав, но лишь договорившись о том, чтобы оставить их настолько беззащитными так, чтобы другая сторона могла нанести им столько вреда, как если бы она захватила их. Таким образом, столь часто упоминаемое «баланс страха» — если он существует и устойчив — является эквивалентом полного обмена всеми мыслимыми заложниками. (Аналогия требует, чтобы равновесие было стабильным, т.е. ни одна сторона не должна быть способна внезапной атакой уничтожить силы ответного удара другой стороны, но была бы способна причинить непомерные страдания гражданскому населению.)

Возможно, будет лучше определить обещание как обязательство, которое контролируется другой стороной, т.е. обязательство, исполнение которого другая сторона может обеспечить принуждением или от исполнения которого она может освободить. Но здесь важен расчет времени. Только что обсуждавшееся обещание может сработать после того, как Строка оказалась полностью связанной угрозой; но если жертва обещания (Столбец) может заранее освободить Строку от обещания, так что Строка знает о том, что Столбец ожидает нуля, в случае если он выберет II, то это удержит ее от выдвижения угрозы. И если угроза и обещание скомбинированы таким образом, что «юридически» они нераздельны, или, если они достигнуты при помощи некоего необратимого маневра, определение становится невразумительным. (Фактически это определение теряет силу всякий раз, когда эквивалент обещания получен при помощи некоего необратимого акта, а не в соответствии с « законным » обязательством.)
В действительности всякий раз, когда число взаимоисключающих выборов больше двух, угроза и обещание, скорее всего, смешаются в «распределении реакций», который одна сторона предъявляет другой. Так что, вероятно, лучше рассматривать угрозу и обещание как названия различных аспектов одной и той же тактики выборочного и условного принятия на себя обязательств, которое в определенных простых случаях может быть идентифицировано в терминах интересов другой стороны.

Обещаниями вообще принято считать двусторонние (контрактные) обязательства, сделанные в порядке quid pro quo, т.е. обычно в обмен на другое обещание. Но стимул к тому, чтобы дать одностороннее обещание существует, если оно стимулирует другого игрока сделать выбор в общих интересах. В случае матрицы, показанной на рис. 12 слева, если выбор делается одновременно, могут быть эффективны лишь два обещания одновременно; на правой матрице обещание Строки приносит пользу само по себе, так как Столбец сможет спокойно выбрать II, приведя обоих игроков к лучшему исходу, чем в отсутствие обещания. (Если на девой матрице ходы делаются поочередно, то игрок, делающий выбор вторым, должен быть способным дать обещание. Если игроки сами должны договариваться об очередности ходов, и если при этом и только один из них будет иметь возможность сделать обещание, то они могут договориться, чтобы первым ходил тот, кто не может сделать обещания. В этом случае обещания, в отличие от таковых для правой матрицы, должны быть обусловлены поведением второго игрока. Безусловное одностороннее обещание — если игроки ходят поочередно — позволяет добиться того лее самого в случае правой матрицы, но не левой.) Свидетель преступления имеет мотив для одностороннего обещания, если преступник может убить его чтобы тот не рассказал об увиденном полиции11. Страна, о которой известно, что она стоит на пороге обладания оружием внезапного нападения, обладающим абсолютной мощью, имеет резон для односторонней клятвы в том, что не станет его создавать — если есть способ принести такую клятву — для того, чтобы предупредить отчаянной попытки врага в последнюю минуту атаковать первым.

Обещания, подкрепляемые санкцией (т.е. принуждением к исполнению), нельзя считать само собой разумеющимися. Условия соглашения и предусмотренные им типы поведения должны допускать принудительное исполнение. Принуждение к исполнению зависит по меньшей мере от двух факторов : от наличия у кого - либо полномочий наказывать или принуждать и от способности распознать, настало ли время для наказания или принуждения. Послевоенные дискуссии о предложениях по разоружению и о схемах организации инспекций показали, насколько это может быть сложным делом, даже если обе стороны страстно желают достичь соглашения, обеспеченного санкцией, или найти убедительные средства принуждения к его соблюдению. Проблема еще более усложняется, когда ни одна сторона не доверяет другой, и каждая осознает как взаимное недоверие, так и то, что не может поэтому с уверенностью ожидать исполнения соглашения другой стороной. Если бы на земле имелись средства давать обещания, подкрепляемые санкцией, или если бы все страны мира представили не вызывающее сомнений свидетельство лояльности некой внеземной власти, то исчезли бы многие технические проблемы, связанные с инспекциями по контролю над вооружениями. Но, поскольку несоблюдение может быть скрыто от глаз других участников, обещание соблюдения не может быть осуществлено принудительно, даже если наказание гарантировано. Сложность задачи усиливается тем, что наказание не может быть гарантировано, за исключением наказания, которые в одностороннем порядке может реализовать другая сторона своим актом денонсирования первоначального соглашения. Кроме того, некоторые из тех соглашений, которые на первый взгляд выглядят желательными, должны быть признаны неработающими из-за их операциональной неопределяемости: соглашения о том, чтобы не дискриминировать друг друга, будут работать лишь в том случае, если они определены в объективных терминах, пригодных для объективного наблюдения.