Стратегия конфликта

Таков способ, с помощью которого решение исходной игры с последовательными ходами обнаруживается в статической игре («без совершения ходов» или с одновременным молчаливым выбором). Это решение достигнуто путем отбрасывания доминируемых стратегий, при том что критерий доминирования применяется на каждом этапе только к неотброшенным стратегиям. Представляется, что такова общая форма решения расширенной молчаливой игры соответствующей игре с последовательными ходами, когда последняя имеет определенное решение. Вычеркивание строк и столбцов можно фактически отождествить с процессом, при котором сначала вычисляется рациональный последний ход для всех возможных наборов предыдущих ходов, затем, зная какой последний ход последует в ответ на каждый предпоследний ход, рассчитывается наилучший предпоследний ход для всех возможных наборов предыдущих ходов и т.д., до определения наилучшего первого хода игры.
Рассмотрение того, как различные виды тактики, вроде угроз, обязательств и обещаний могут быть включены в расширенную абстрактную «сверхигру» (игру в «нормальной форме»), поучительно и доставляет интеллектуальное удовольствие. Несмотря на это, следует подчеркнуть, что этим приемам нельзя научиться посредством изучения игр, которые уже приведены в нормальную форму. Объекты нашего изучения, т.е. те виды тактики, вместе со структурами коммуникации и принуждения, от которых они зависят, а также распределение ходов во времени, исчезают в тот момент, когда игра принимает нормальную форму. Мы же нуждаемся в теории, систематизирующей изучение различных универсальных компонентов, составляющих структуру игровых ходов. Излишне абстрактная модель их не учитывает.
Матричное представление последовательной игры помогает подчеркнуть, однако, что формальная «определенность» игр, решаемых тактическими шагами, не лишает их характера стратегических игр. Угроза «побеждает» и определяет исход лишь благодаря тому, что побуждает одного игрока делать выбор в пользу другого. Другой игрок сохраняет изначальную свободу выбора, и его выбор по-прежнему зависит от предвосхищения им финального выбора того, кто угрожает. Первый выбор угрожающего — угрожать или нет — зависит, таким образом, от того, что он думает о предположениях угрожаемой стороны о том, что сделает угрожающий. Игра остается игрой взаимных ожиданий. Угроза, как и безусловное обязательство, как более широкое понятие «функции реагирования», когда в распоряжении имеется несколько вариантов действия, срабатывает через ограничение ожиданий другого игрока посредст -вом манипуляции своими собственными стимулами.

В игре с нулевой суммой аналитик имеет дело лишь с одним центром сознания, с единственным источником решений. Верно, что у каждого из двух игроков собственное сознание, но минимаксная стратегия делает ситуацию такой, что она подразумевает два абсолютно односторонних решения. Между этими игроками не должно проскочить ни искры признания, не требуется совпадения воли и желаний сторон, не должен просочиться ни один намек, нет ни одного впечатления, образа или понимания, которые можно было бы сравнивать. Нет никакого социального восприятия. В отличие от этого в игре с непротивоположными интересами два или более центра сознания находятся в существенной зависимости друг от друга... Нечто должно быть сообщаемо, и между игроками должна проскакивать по крайней мере искра понимания. Существует общая потребность социальной активности, пусть элементарной, рудиментарной или неявной; оба игрока до некоторой степени зависят от успеха их социального восприятия или взаимодействия. Даже два полностью изолированных индивида, играющих друг с другом при полном молчании и не знакомых друг с другом, должны молчаливо достигнуть некоторого взаимопонимания.
Следовательно, не существует способа, посредством которого аналитик может воспроизвести полный процесс принятия решения, ретроспективно или аксиоматическим методом. Не существует способа построить модель взаимодействия двух или более центров решений так, чтобы поведение и ожидания этих центров решений были выводимы с помощью чисто формальной дедукции. Аналитик может вывести решения единственного рационального разума, если ему известен критерий, управляющий решением, но он не может посредством чисто формального анализа сделать заключение о том, что происходит между двумя центрами сознания. Чтобы проверить это, понадобятся как минимум два человека. (Этим могут заняться два аналитика, но лишь если они будут использовать себя в качестве участников эксперимента.) Улавливание намека радикальным образом отличается от дешифровки формальной коммуникации или решения математической задачи. Оно подразумевает обнаружение сообщения, помещенного в контекст тем, кто полагает, что он разделяет с получателем этого сообщения некие впечатления или ассоциации. Невозможно в отсутствие эмпирических доказательств вывести, какое понимание может возникнуть в игре непротивоположными интересами, в которой используются маневры, так же как нельзя доказать с помощью чисто формальной дедукции, что та или иная шутка обязательно будет вызывать смех.

Это рассуждение можно сделать более общим. Предположим, что ценность «победы» в войне, обозначенная как h, может превышать единицу. Если это так, и если нападение одного из игроков, когда другой не нападает, всегда является выигрышной стратегией, доминантная стратегия обоих игроков заключается в «нападении». Их выигрыш равен нулю, но этот выигрыш мог бы быть больше в случае, если бы они воздержались от нападения. Теперь допустим, что вероятность достигнуть внезапности, и таким образом победы, равна Q, а ожидаемый выигрыш, достигаемый односторонним нападением, равен Qh. Если Qh меньше единицы, мы возвращаемся к матрице, имеющей строго предпочтительное решение обоюдного ненападения, и, допуская вероятность «иррациональной» атаки, получаем устойчивую игру.
Предположим, что Рс и Qc удовлетворяют первому из этих условий. В таком случае выгоде игроков RH С послужит удовлетворение и второго условия. Если значением Рт манипулировать нельзя, то R захочет, чтобы О , т.е. его собственная способность к внезапности, была меньше. Лишь тогда выигрыш и его, и игрока С будет больше нуля. Это получится, если R сможет за собственный счет улучшить систему раннего оповещения собственного «врага» или если он сможет явным способом ослабить.
Границы значений наших параметров Рг и Р., вне которых ситуация неустойчива и вызывает обоюдное нападе -ние (предположим, что для каждого игрока h есть значение величины, достигаемой односторонним внезапным нападением, (—К) — величина, получаемая атакуемым, но не атакующим, ноль — величина, соответствующая одновременному нападению, и единица — величина для обоюдного ненападения) задаются условиями:
P<\=hz6.
Что происходит с «ценой игры» для каждого игрока и для каждой стратегии, когда одна из С изменяется от нуля до единицы. Приняв Рг, равную 0,2, и вычертив цены игр зависимости от Рс, мы придем к значениям для игроков С и R, показанным на графике. При Рс = 0,5 игра становится неустойчивой, и цена игры стремится к нулю для обоих игроков.

Если одна из функций ограниченной войны состоит в том, чтобы создавать предумышленный риск тотальной войны чтобы запугать врага и сделать для него преследование его ограниченных целей недопустимо опасным, то обычные правила поведения в ограниченной войне нуждаются в пересмотре. Главная цель состоит не в том, чтобы гарантировать, что война останется ограниченной, а в том, чтобы удерживать опасность полномасштабной войны в умеренных пределах, но выше нуля. По крайней мере, такова может быть стратегия стороны, опасающейся «проиграть» ограниченную войну. Чем менее вероятно то, что агрессивное наступление врага можно будет сдержать ограниченным и локальным сопротивлением, тем больше причин может быть для того, чтобы прибегнуть к сознательному созданию общего риска. (С другой стороны, чем в большей степени агрессору удастся так организовать свое наступление, что даже локальное сопротивление будет сопряжено с потенциалом всеобщего взрыва, тем менее привлекательным станет выглядеть локальное сопротивление.)
Таким образом, сознательное повышение опасности полномасштабной войны является тактикой, которая соответствует контексту ограниченной войны. Разумеется, нельзя повысить опасность лишь на словах. Нельзя просто объявить врагу, что вчера риск тотальной войны был равен двум процентам, а сегодня возрос до семи, и он должен поостеречься. Предполагая, что враг столь же заинтересован в том, чтобы война оставалась ограниченной, следует предпринять действия, которые сделают чуть меньше уверенность каждого в том, что войну можно удержать под контролем.

В этом случае Строка получает ожидаемый выигрыш 0,5.
Если Строка установит р (т.е. вероятность того, что она выберет ii) немного выше, чем , она получит самое большое из возможных ожидаемых значений, которые только совместимы с выбором I Столбцом. (Если выигрыш Столбца в левой нижней ячейке отличен от нуля, скажем, он равен 0,5 или — 0,5, то формула для оптимального значения р
несколько изменится.) Если выигрыш Строки в левой нижней ячейке равен — 1, то ни одно обязательство шанс вероятностью выбора ii выше, чем 50% не сработает. А если этот выигрыш будет меньше или равен —X, то не сработает
никакое сочетание вероятностей i и ii; любого сочетание с достаточно большим р, чтобы побудить второго игрока к выбору столбца I, будет слишком велико, чтобы принести Строке положительное ожидаемое значение выигрыша.
Есть и другая причина для принятия дробного обязательства. В только что обсуждавшемся случае, именно предпочтение Строкой верхней ячейки столбца I вело ее к необходимости выбора минимально возможного р. На рис. 18 мотивы именно Столбца требуют того, чтобы был шанс выбора строки i, т.е. дробного значения р. В этом случае твердое обязательство выбора ы Строкой побуждает Столбца выбрать II, а твердое обязательство выбора i побуждает Столбца выбрать I. Полное отсутствие обязательств предоставляет выбор Столбцу, предпочитающему II, а угроза выбрать i, если только Столбец не выберет I, станет неэффективной, если только Строка не пообещает воздержаться от выбора ii. Во всех этих случаях с «чистыми стратегиями» Строка завершает игру с выигрышем 2. Однако она может улучшить положение, приняв смешанное обязательство, поскольку и Строку, и Столбца привлекает столбец I, и несогласие возникает только из-за выбора Строки в этом столбце. Если Строка предложит Столбцу шанс 50:50 между строками i и И, Столбец получает ожидаемый выигрыш 2 в первой колонке и 1,5 во второй и выбирает первый вариант. Это дает Строке ожидаемый выигрыш 2,5. Так как для Строки предпочтительна строка ii, она желает наивысшей вероятности для этой строки, совместимой с потребностью обеспечить предпочтение Столбцом варианта I. То есть Строка желает наивысшего значения р, для которого (в матрице):
Это специфическое смешанное обязательство можно назвать комбинацией, объединяющей дробную угрозу и дробное обещание. Строка фактически «угрожает» относительно высокой вероятностью выбора i, в случае если Столбец выберет II, и «обещает» этот выбор, если Столбец выберет I.
Строка может добиться еще большего, если сможет сделать так, что величина р будет обусловлена выбором Столбца. Любая вероятность строки н вплоть до 0,75, при условии выбора столбца I, является достаточным стимулом, если Строка гарантированно предпримет ответные меры за столбец II выбором строки i. Но если Строка ограничена тем, что ее угроза не должна быть более жесткой, обещание — благоприятным (т.е. если она должна приписать одну и ту же вероятность и угрозе, и обещанию) — то верхний предел эффективного значения 7Г равен 0,6 с ожидаемым выигрышем для Строки 2,6 (и для Столбца 1,6). Если существует отдельное значение р для обещания, то верхний предел его равен 0,75 при ожидаемом выигрыше Строки 2,75 (и лишь 1,0 для Столбца).

Если Строка ограничена «чистыми» стратегиями, т.е. если она должна определять свою угрозу или обязательство безотносительно ошибки или случайности, ей не остается ничего, кроме как пожелать, чтобы числа в правой нижней ячейке не были столь непривлекательны. Но если она может рандомизировать свою угрозу, то фактически она получает возможность «снизить ее уровень» и тем самым до некоторой степени понизить высокую цену ошибки. Если она, к примеру, свяжет себя не обязательством выбрать строку ц в случае, если Столбец выберет колонку II, а обязательством выбрать одну из строк i и р с вероятностью 50:50, она все же может надеяться запугать Столбца, чтобы тот сделал выбор I, и одновременно сократить серьезность риска неудачи угрозы.
Можно сформулировать точнее. Пусть С означает вероятность неудачи угрозы по любой из возможных причин. (Для нашей цели эта вероятность «автономна», т.е. не зависит от стратегии Строки.) Теперь пусть Строка угрожает выбрать р с вероятностью, равной р, в случае, если Столбец выберет II. Иначе говоря, если Столбец не подчинится, то существует вероятность р того, что Строка выберет ii к их общему неудобству, и вероятность (1— р) того, что она выберет i к их общему благу. Какое значение р должна выбрать Строка?
Во-первых, насколько должно быть велико значение р, чтобы вообще сделать угрозу действенной, то есть сделать ее действенной, допустив, что она не потерпит неудачи по любым независимым причинам, подразумеваемым в Р? Это вопрос о том, каков будет выбор Столбца, столкнувшегося с риском р. Если Столбец выберет I, он получает нулевой выигрыш. Если он выберет II, его ожидаемый выигрыш составит среднее от 1 и — Хс весами соответственно (1—р) и р. Если это среднее значение меньше нуля, у него есть причина выбрать 1-е учетом независимой вероятности С того, что по той или иной причине он выберет II, несмотря на его очевидные мотивы для выбора I. Во-вторых, предположим, что любая угроза с р выше уровня, установленного предыдущей формулой, преуспеет либо потерпит провал с вероятностью соответственно (1 —Р) и Р. Если угроза успешна, то выигрыш Строки равен +1. Если угроза не достигнет цели, ее ожидаемый выигрыш составит среднюю величину от 0 и —У, а веса будут равны соответственно (1— р) и р.

Однако, риск неудачи побуждает выбирать умеренные, а не чрезмерные угрозы. Если единственная угроза, которую возможно сделать, заключается в некоем ужасающем поступке, может возникнуть соблазн попытаться уменьшить ее, присоединив к угрозе лотерейный механизм и угрожая некоей точно заданной вероятностью того, что она будет исполнена, если будет иметь место неподчинение, тем самым угрожающий не принимает на себя обязательства гарантированно исполнить болезненное для обоих сторон наказание.
Для пояснения рассмотрим матрицу, в которой первый ход (выбор) принадлежит Столбцу, а следующий — Строке, и где Строка имеет право сделать угрозу перед ходом Столбца, чтобы сузить его выбор. (XnY— положительные числа.) При определенном условии стратегия Строки очевидно состоит в том, чтобы угрожать Столбцу выбором ii, если тот выберет столбец П. Если угроза не будет сделана, Столбец выберет II, зная, что Строка в этом случае выберет i. При наличии угрозы, а также допуская, что Строка связала себя обязательством ее применить и что Столбец знает об этом, выбор II приносит неблагоприятные результаты обоим, и потому Столбец, как можно ожидать, выберет I.
Упомянутое условие же заключается в том, что Строка абсолютно уверена, что все пройдет как по маслу! Возможно, она совершенно неверно оценивает выигрыши Столбца. Возможно, этот конкретный противник — выходец из вселенной, в которой почти все, за небольшим исключением, имеют систему предпочтений, показанную в матрице, и лишь немногие отщепенцы имеют абсолютно иную систему предпочтений, предпочитая правую нижнюю ячейку верхней левой. Или, к примеру, Строка смогла связать себя собственной угрозой, но не сумела убедительно сообщить угрозу Столбцу, так что Столбец ошибочно проигнорировал угрозу и обрек обоих на выбор правой нижней ячейки. Или же Столбец, возможно, сам загодя связал себя обязательством выбора II и не смог точно сообщить об этом Строке, чтобы та приняла данный факт в расчет; либо Столбец страдает некоторым нарушением функций организма, исключающим выбор I, а Строка об этом не знает, и в таком случае обязательство Строки может лишь обеспечить наихудший исход для обоих игроков. То есть, по-видимому, всегда есть вероятность того, что угроза потерпит неудачу, каковы бы ни были ее причины. ЕСЛИ принять это во внимание, то у Строки могут быть основания желать, чтобы «штрафные» выигрыши в правой нижней ячейке не были столь непривлекательны, каковы они есть на деле.

Рискованная стратегия холодной войны и ядерного пата часто выражалась при помощи игровой аналогии: два противника находятся на противоположных сторонах каньона в пределах досягаемости их отравленных стрел, а яд действует так медленно, что каждый из них может выстрелить, прежде чем умрет1; пастух, который загнал волка в угол, не оставив ему никакого выхода, кроме схватки, и теперь боится повернуться к нему спиной; преследователь, вооруженный одной только ручной гранатой, который опрометчиво подобрался слишком близко к своей жертве и теперь не решается пустить свое оружие в ход; два соседа, контролирующие динамит, заложенный в подвалы друг друга и пытающиеся взаимно обезопасить себя при помощи некой схемы электрических переключателей и детонаторов2. Если мы сможем проанализировать структуру этих игр и таким образом близко познакомиться со стандартными моделями, то при помощи нашей теории сможем достичь понимания реальных проблем.
Вот поучительная иллюстративная модель: двадцать человек оказались в заложниках у грабителя и вымогателя, вооруженного шестизарядным ружьем. Они могут одолеть его ценой шести жизней, если у них есть средства, позволяющие решить, чьи это будут жизни. Они также могут одолеть его без потерь, если явным образом свяжут себя угрозой одолеть его в схватке и если смогут одновременно связать себя обещанием воздержаться от высшей меры наказания, когда они его поймают. Преступник может удержать их от выдвижения угрозы, если заранее явным образом свяжет себя обязательством стрелять, пренебрегая любой последующей угрозой, исходящей от этих двадцати, или сможет продемонстрировать, что не верит их обещанию. Если они не смогут передать преступнику свою угрозу (например, если он иностранец и не понимает их языка) то одних лишь слов для разоружения будет недостаточно. Они также не смогут угрожать, не договорившись об этом между собой, а если преступник пригрозит застрелить любых двоих, кто заговорит между собой, он сможет помешать соглашению. Если эти двадцать человек не смогут найти способа разделить риск, то может оказаться так, что никто из них не станет выполнять угрозу первым, и, следовательно, нет возможности сделать угрозу убедительной. Преступник же, если сможет объявить «формулу стрельбы», скажем, «кто первый двинется с места, первым получит пулю», может запугать нападающих, если те не найдут способ броситься на него разом, «без первого». Если четырнадцать из этих двадцати смогут пересилить остальных шестерых и заставят их двинуться первыми, они покажут, что смогут одолеть преступника: угроза будет успешна, и бандит сдастся, отчего выиграют даже шестеро «списанных в расход именно благодаря тому, что у них нет возможности избежать опасности. Если эти двадцать могут одолеть преступника, но не имеют способа дать ему сбежать, обещание неприкосновенности становится обязательным. Но если они не смогут отречься от своей способности впоследствии опознать преступника и свидетельствовать против него, то может оказаться неизбежным позволить ему захватить заложника. Это, в свою очередь, зависит от способности оставшихся девятнадцати принудить друг друга к выполнению своего собственного соглашения, чтобы своим молчанием защитить заложника... и т.д. Когда мы сможем установить важнейшие составляющие различных игр этого вида, мы сумеем лучше понять основы власти непопулярного деспота, или хорошо организованного влиятельного меньшинства, или условий успеха восстания.
В этой главе сделана попытка предложить типологию распространенных ходов и структурных элементов, которые заслуживают исследования в рамках теории игр. Это такие ходы, как «угроза», «обещание», «разрушение коммуникации», «делегирование принятия решения» и т.д., а также структурные элементы, т.е. коммуникация и средства принуждения к исполнению обязательств или решений.

В шахматах не имеет значения, напоминают ли фигуры лошадей, жрецов, слонов, башни или булочку от гамбургера, зовется ли игра «шахматы», «гражданская война» или «монополия», или то, искажены ли квадраты так, что они выглядят как политические или географические единицы. Не имеет значения, знакомы ли игроки друг с другом, говорят ли они на одном языке, имеют ли общую культуру. Не имеет значения и их прежний опыт этой игры и результаты этого прежнего опыта. (Если бы все это действительно имело значение, один из игроков постарался бы уничтожить влияние этих деталей, и стратегия минимакса, возникни такая необходимость, действительно уничтожила бы их.)
Но замените в шахматной игре матрицу выигрыша, сделав из них игру с ненулевой суммой, и вознаградите игроков не только за захват фигур, но и за фигуры, оставшиеся на доске к концу игры, и за занимаемые ими поля, так, чтобы оба игрока были заинтересованы в минимизации «суммы» фигур, т.е. во взаимном разрушении ценностей. Заставьте каждого игрока усомниться в том, какие фигуры и какие поля наиболее ценны для его противника. И ограничьте время, отведенное на каждый ход, чтобы ни один игрок не смог задержать другого для разговора с ним. Теперь для игроков приобрело значение то, называется ли игра «войной» или «золотой лихорадкой», выглядят ли фигурки как кони, солдаты, разведчики или дети на охоте за пасхальными яйцами, а также то, какая карта или картина наложена на шахматную доску, какую форму приобрели искаженные квадраты, и какова предыстория событий, рассказанная игрокам до начала игры.
Теперь мы поменяли правила игры так, что для достижения результата игроки должны вести торг — устный, или в виде последовательно предпринимаемых ими шагов, или обоими способами. Они должны найти способы упорядочить свое поведение, сообщать друг другу свои намерения, позволить воле и желаниям сторон совпасть, неявно или явно, а также взаимно избегать уничтожения потенциальных выгод. «Несущественные детали» могут способствовать тому, чтобы игроки нашли выразительные модели поведения, и следует ожидать большого разброса в степени компромиссов, пределов и правил, предлагаемых символическим содержанием игры (т.е. намеками и коннотациями) . Это станет большим подспорьем для обоих игроков в том смысле, что они не будут ограничены абстрактной структурой игры в поиске устойчивых, неразрушительных, опознаваемых шаблонов ходов. Фундаментальный психический и интеллектуальный процесс игры состоит в том, чтобы участвовать в создании традиции, и компоненты, из которых могут создаваться традиции, или данные, в которых потенциальные традиции могут быть восприняты и распознаны, никоим образом не совпадают с математическим содержанием игры.

Но откуда берутся поведенческие шаблоны? Они мало определяются математической структурой игры, особенно оттого, что мы преднамеренно сделали систему ценностей каждого игрока слишком неопределенной для его партнера, и потому вряд ли помогут соображения симметрии, равенства и т.д. Предположительно, игроки найдут свои шаблоны в таких вещах, как естественные границы, знакомые политические группировки, экономические характеристики штатов, которые могут входить в их системы ценностей, а также в гештальт-психологии и в других клише и традициях, которые они могут выработать для себя в процессе игры.
Открытая коммуникация. Теперь изменим правила игры так, чтобы игроки могли разговаривать, сколько им будет угодно. Каким образом это изменит игру? В некотором отношении такое решение увеличит эффективность игроков: теперь можно будет идентифицировать отдельные операции и делать предложения, которые были слишком сложны для прежней нескладной системы. Также возможно, что игроки смогут избежать случайных ошибок, возникающих, когда фишки кладут на один и тот же штат, что стоит каждому потери доллара. Нельзя быть уверенным в том, что они станут избегать взаимно дорогостоящей «торговли» за штаты, так как преимущество захвата штата первым достаточно велико, чтобы мотивировать игроков продолжать играть даже во время разговора. У игроков нет никакого способа убедить друг друга в том, что они подразумевают именно то, что говорят, за исключением прямой демонстрации применяемых ими в игре способов. (Мы позволяем им говорить друг другу о том, как они оценивают штаты. При этом мы не назначаем никакого наказания за выдумку и не обеспечиваем письменных свидетельств систем ценности игроков, чтобы они не могли показать их друг другу.)
Поэтому разрешение свободно общаться может изменить характер игры лишь в небольшой степени, даже если ее отдельные результаты будут другими. Зависимость игроков от передачи и восприятия своих намерений, а также от поведения в предсказуемых обстоятельствах мало чем отличается от прежней.
Здесь поражает контраст игры с нулевой суммой и мини -максного решения неожиданно скромного качества. Игра с нулевой суммой с минимаксным решением свелась к полностью односторонней задаче. Здесь не только не нужно связываться с противником, но даже не обязательно знать, кто противник и есть ли он вообще. Рандомизированная стратегия впечатляюще антикоммуникативна: она намеренно разрушает любую возможность коммуникации, особенно коммуникации намерений, случайных или иных. Это средство вычеркивания из игры всех деталей, кроме математической структуры выигрыша, и всех отношений с игроками, основанных на коммуникации.